13-14.05 ГЕОМ

Анализ контрольной работы. ( Повторение. Начальные геометрические сведения.
 Треугольники.)Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
1.  Теоретический диктант. Необходимо вставить пропущенные слова вместо многоточия.

В треугольнике сумма углов равна…

Внешний угол треугольника равен сумме ……., не смежных с ним.

Каждая сторона треугольника … суммы двух других сторон.

В треугольнике против большей стороны лежит …

Если в треугольнике два угла равны, то он …

Треугольник называется прямоугольным, если у него…

Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется…

Во всяком треугольнике против равных сторон лежат…

2. ВОПРОСЫ:
1). Витя Верхоглядкин начертил прямоугольный равносторонний треугольник. Не можете ли  Вы повторить его успех?
2). Можно ли из проволоки длиной 74 см согнуть треугольник так, чтобы одна из его сторон была 16 см и при этом два внешних угла  треугольника при разных вершинах получились бы  равными?
3. Разбор задачи.
 В прямоугольном ∆АВС биссектриса АК = 20, внешний угол ∆ АВС равен 150°. Найти: СК, ВК, ВС.

Используем свойство: В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Решение:

∠АВС = ∠ВАС = 90° ‑ 30°= 60°.

∠САК = ∠ВАК = 60°/2 = 30°, т. к. АК биссектриса.

∆АСК = ∠САК = 30°, следовательно, СК =20 : 2 = 10(см).

∆АКВ ‑ равнобедренный т.к. ∠КАВ = ∠АВК = 30° значит, ВК = АК = 20 (см).

ВС = 10 + 20=30 (см).

Ответ: 10 см, 20 см, 30 см.

4. Историческая справка.

Интересный жизненный факт.

В древнем Египте при строительстве пирамид прежде всего на земле размечали основание пирамиды в форме квадрата. Прямые углы такого квадрата египтяне строили с помощью веревки. Они брали веревку, отмеряли на ней узелками 12 равных частей, а потом складывали из нее треугольник, стороны которого равны 3, 4 и 5 частям соответственно. В этом треугольнике прямой угол получался сам собой! А уже имея такой инструмент, они могли с большой точностью строить свои сооружения. А также использовать его для разметки земли под сельскохозяйственные работы. 

5. Домашнее задание. 
Вставить слова в теоретический диктант, ответить на вопросы и решить задачи

• В треугольнике два угла равны 65º и 35º. Найдите его третий угол.
•  Один из углов равнобедренного треугольника равен 104 º. Найдите 2 других его угла.
•  В треугольнике ЕТК, угол К равен 90 º, угол Е равен 60º. На катете ТК отложен отрезок МК, равный ЕК. Найдите углы треугольника ЕМТ.

Не забудьте сделать проверочную работу в Яклассе!